2.4 FUNCIONES ALGEBRAICAS

Un ejemplo de la función algebraica puede ser:




Esto es porque y = f(x) forma una solución de la ecuación polinómica y2 – x = 0. Una función que posea a x como valor de entrada, y que esté compuesto de un número de términos donde cada término tiene dos factores propios se llama función polinómica. De cada uno de los términos de los dos factores, uno es un número real, mientras que el otro se obtiene al elevar un número entero no negativo como una potencia de x del mismo.

Estas son de la forma general:





El valor de n es siempre positivo, también puede ser cero, pero nunca negativo y todos los coeficientes son números reales. El mayor valor de n es conocido como el grado de la función polinomial, aquí el valor de an nunca puede ser igual a cero, por lo que se conoce como el término principal.

Una función polinómica con una sola expresión es llamada también función monomial; sin embargo su comportamiento es el mismo. Una función polinomial con n como grado no puede tener más que n raíces diferentes. En este ejemplo la raíz de un polinomio es cualquier número z tal que f(z) = 0.

Una función f: X  Y es llamada función racional si es la razón de dos funciones polinómicas. No es necesario que los valores que se introducen en la función o los coeficientes de la función polinomial sean racionales para ser una función racional.

La notación utilizada para denotar una función racional es la siguiente.

En tal escenario, P(x) y Q(x) son funciones polinómicas en términos de x, y es esencial que Q(x) no sea una función polinomial de grado cero. Un ejemplo de una función racional puede ser la siguiente;

f(x) = (x2 + 1)/ (x – 1) donde (x2 + 1) y (x – 1) ambos son polinomios en términos de x y el polinomio (x – 1) no es un polinomio de grado cero. Una función f: X Y es llamada como un número irracional si sólo contiene números irracionales en el contradominio de su conjunto.

Las funciones racionales se obtienen con el cociente de dos funciones polinómiales.

La función es irracional cuando algún exponente del polinomio no es entero.

Las funciones polinómicas, anteriormente citadas, racionales e irracionales se llaman funciones algebraicas

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